Types d’analyse des structures

1 Classification selon les effets de la variation dans le temps

Selon la variation des actions et des résultats dans le temps, on distingue :

1. Analyse statique : les actions sont supposées constantes dans le temps (chargement statique), et les effets d’inertie et d’amortissement sont négligés. Les actions étant constantes, les réponses le sont également. Le déplacement de tout point de la structure est donc constant, et sa vitesse et son accélération sont nulles ;

2. Analyse dynamique : les actions sont supposées variables dans le temps (chargement dynamique). Ces variations, dues par exemple aux séismes, au vent, à la circulation de véhicules ou à des explosions proches de la structure, entraînent des réponses variables. Le déplacement d’un point n’est pas constant dans le temps ; sa vitesse et son accélération ne sont donc pas nulles. Les effets d’inertie doivent être considérés. Dans les analyses réalistes, il faut également tenir compte de la dissipation d’énergie par amortissement. Même après la cessation d’une action variable, la structure peut continuer à vibrer ;

3. Analyse pseudo-statique ou quasi statique : les actions sont supposées varier très lentement dans le temps (chargement quasi statique). Les effets d’inertie et d’amortissement peuvent alors être négligés, et plusieurs analyses statiques sont réalisées successivement, une pour chaque configuration du chargement. Cette approche est très utilisée pour les ponts : le véhicule est supposé avancer très lentement, et une analyse statique est effectuée pour chacune de ses positions. Les actions et les réponses varient donc dans le temps. Le déplacement d’un point varie, mais si lentement que sa vitesse et son accélération peuvent être négligées. Cette approche fonde l’utilisation statique des lignes d’influence, sans représenter à elle seule les effets dynamiques de l’interaction véhicule–structure.

L’analyse modale est également très importante pour l’étude des vibrations. Elle vise à déterminer les fréquences propres et les modes de vibration libre d’un modèle linéarisé de la structure. Il ne s’agit pas, à proprement parler, d’une analyse de la réponse dynamique : elle ne fournit pas à elle seule la réponse à un chargement variable dans le temps, mais caractérise le comportement vibratoire et peut servir de base aux méthodes d’analyse dynamique.

2 Classification selon la linéarité

Selon la linéarité, c’est-à-dire la proportionnalité entre les actions et les résultats, on distingue :

1. Analyse linéaire : on suppose une proportionnalité entre la cause, les actions extérieures, et l’effet, les réponses de la structure, ce qui permet d’appliquer le principe de superposition. Deux conditions sont importantes. Premièrement, le matériau doit avoir un comportement élastique linéaire : les contraintes sont proportionnelles aux déformations, et le diagramme contrainte–déformation est représenté, schématiquement, par une droite. Deuxièmement, les déformations et les déplacements doivent être petits, ou infinitésimaux, afin d’écrire les équations d’équilibre sur la géométrie initiale non déformée ;

2. Analyse non linéaire : il n’existe pas de proportionnalité entre les actions extérieures et les réponses. Cette absence de proportionnalité peut avoir deux origines principales. La première est le comportement non linéaire du matériau, caractérisé par un diagramme contrainte–déformation courbe ou polygonal : on parle de non-linéarité matérielle ou physique. La seconde est l’apparition de grandes déformations et/ou de grands déplacements : il s’agit de la non-linéarité géométrique. Les effets géométriques peuvent être importants même lorsque les déformations du matériau sont petites. Une autre source de non-linéarité réside dans les changements de contact, d’appui ou de liaison, tels que l’ouverture de jeux et le soulèvement d’appuis ; un appui peut, par exemple, résister à la compression mais non à la traction en raison de la perte de contact.

Les effets de la variation des actions dans le temps et la linéarité des relations entre actions et réponses peuvent être considérés indépendamment : une analyse peut être statique linéaire, statique non linéaire, dynamique linéaire ou dynamique non linéaire.

Pour prendre pleinement en compte le flambement local ou global d’une structure, il est nécessaire de réaliser une analyse non linéaire ou, au minimum, une analyse de charge critique de flambement.

L’analyse de charge critique de flambement détermine un coefficient correspondant au multiplicateur maximal du chargement appliqué pour lequel le flambement apparaît. Elle permet également d’identifier les modes de flambement possibles : les configurations déformées, ou formes, que la structure peut adopter lors d’une instabilité par flambement.

Les imperfections géométriques et les contraintes résiduelles peuvent modifier la réponse et nécessiter des analyses plus complètes. L’évaluation du flambement local dépend aussi de la capacité du modèle à représenter les modes locaux pertinents, ce qui n’est pas toujours possible avec des éléments de barre.

3 Méthodes d’analyse statique linéaire des structures réticulées

Il existe une très grande variété de méthodes d’analyse, notamment si l’on considère les différents types de structures, à ossature, surfaciques, volumiques ou mixtes, et les différents types d’analyse : statique, dynamique, modale, de charge critique, etc.

De manière générale, les grandeurs étudiées peuvent être classées en deux groupes :

1. Variables cinématiques – elles décrivent le mouvement de la structure et comprennent les déplacements et leurs dérivées temporelles, vitesses et accélérations, les rotations, les courbures, les allongements, les déformations et les distorsions. Le terme « déplacements » peut être employé, au sens large, pour désigner ce groupe ;

2. Variables statiques – elles décrivent les efforts dans la structure et comprennent les forces, les efforts internes, les contraintes et les vecteurs de contrainte. Le terme « forces » peut être employé, au sens large, pour désigner ce groupe.

L’analyse des structures combine trois ensembles de relations : les équations d’équilibre, entre variables statiques uniquement ; les conditions de compatibilité des déplacements, entre variables cinématiques uniquement ; et les lois de comportement des matériaux, qui relient généralement des variables statiques, telles que les contraintes, à des variables cinématiques, telles que les déformations. Les méthodes diffèrent par le choix des inconnues principales et par l’organisation de ces relations.

Puisqu’il existe deux groupes de variables dans l’analyse des structures réticulées, les méthodes peuvent être classées fondamentalement en deux catégories :

1. Méthode des forces – elle adopte les forces ou moments hyperstatiques comme inconnues principales. Elle part d’un système de référence isostatique et impose les conditions de compatibilité nécessaires pour rétablir les contraintes de la structure d’origine ;

2. Méthode des déplacements – elle adopte les déplacements et rotations nodaux indépendants comme inconnues principales. Elle exprime les efforts en fonction de ces inconnues et impose l’équilibre aux degrés de liberté libres.

Cette distinction ne couvre pas toutes les formulations possibles, mais constitue une base pour comprendre les procédures classiques et leur mise en œuvre informatique.